જો x^{p}+y^{q}=(x+y)^{p+q} હોય,તો frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^{p} + y^{q} = (x + y)^{p + q}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા: $p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln (x + y)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^{p} + y^{q} = (x + y)^{p + q}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા: $p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln (x + y)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y} \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)$.$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા:$\frac{p}{x} - \frac{p + q}{x + y} = \left( \frac{p + q}{x + y} - \frac{q}{y} \right) \frac{dy}{dx}$.બંને બાજુ સાદું રૂપ આપતા:$\frac{p(x + y) - x(p + q)}{x(x + y)} = \left( \frac{y(p + q) - q(x + y)}{y(x + y)} \right) \frac{dy}{dx}$.$\frac{px + py - px - qx}{x(x + y)} = \left( \frac{py + qy - qx - qy}{y(x + y)} \right) \frac{dy}{dx}$.$\frac{py - qx}{x(x + y)} = \frac{py - qx}{y(x + y)} \cdot \frac{dy}{dx}$.બંને બાજુથી સામાન્ય પદ $(py - qx)$ અને $(x + y)$ ને દૂર કરતા:$\frac{1}{x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

જો $x^{p}+y^{q}=(x+y)^{p+q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{x}{\sqrt{1+x}}+\frac{y}{\sqrt{1+y}}=0$ અને $x \neq y$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ પરના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin(xy) + \cos(xy) = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f : (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = e$ અને $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$. જો $f(x) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \cdot \log _{e}(\log _{e} x)-x^2+y^2=4$ અને $y>0$ હોય,તો $x=e$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module