यदि x = sin theta और y = sin^3 theta है,तो th | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x = \sin 	heta$ और $y = \sin^3 	heta$ है। सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{

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$3$

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(C) दिया गया है कि $x = \sin 	heta$ और $y = \sin^3 	heta$ है। सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{d	heta} = 3 \sin^2 	heta \cos 	heta$ $\frac{dx}{d	heta} = \cos 	heta$ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3 \sin^2 	heta \cos 	heta}{\cos 	heta} = 3 \sin^2 	heta$. अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx} (3 \sin^2 	heta) = \frac{d}{d	heta} (3 \sin^2 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$. चूंकि $\frac{dx}{d	heta} = \cos 	heta$,इसलिए $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{\cos 	heta}$। $\frac{d^2 y}{dx^2} = (6 \sin 	heta \cos 	heta) \cdot \frac{1}{\cos 	heta} = 6 \sin 	heta$. $	heta = \frac{\pi}{6}$ पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = 6 \sin \left( \frac{\pi}{6} ight) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$.

यदि $x = \sin \theta$ और $y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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