જો x=a(theta+sin theta) અને y=a(1-cos theta) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{d	heta} = a(1+\cos 	heta)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{d	heta} = a(1+\cos 	heta)$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$.હવે,શૃંખલાના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1+\cos 	heta}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ અને $1+\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 	an(	heta/2)$ મળે છે.હવે,$\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{d	heta}\left(	an\frac{	heta}{2}ight) \cdot \frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{2}\sec^2\frac{	heta}{2} \cdot \frac{1}{a(1+\cos 	heta)}$.કારણ કે $1+\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$,તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{2}\sec^2\frac{	heta}{2} \cdot \frac{1}{2a\cos^2(	heta/2)} = \frac{1}{4a\cos^4(	heta/2)}$.$	heta = \pi/2$ માટે,$	heta/2 = \pi/4$ અને $\cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$.$\left(\frac{d^2y}{dx^2}ight)_{	heta=\pi/2} = \frac{1}{4a(1/\sqrt{2})^4} = \frac{1}{4a(1/4)} = \frac{1}{a}$.

જો $x=a(\theta+\sin \theta)$ અને $y=a(1-\cos \theta)$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)_{\theta=\pi / 2}=$

Similar Questions

$x=2$ આગળ $\frac{2x}{1+x^2}$ ની સાપેક્ષે $\frac{1-x^2}{1+x^2}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$ હોય,તો $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} + p^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$ જ્યાં $|t| \ge 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 2\cos t - \cos 2t$ અને $y = 2\sin t - \sin 2t$ હોય,તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module