જો x = sin t અને y = sin pt હોય,તો (1 - x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = p \cos

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = p \cos pt$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{p \cos pt}{\cos t}$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos t \frac{dy}{dx} = p \cos pt$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} (\cos t \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx} (p \cos pt)$. ડાબી બાજુ પ્રોડક્ટ રૂલનો ઉપયોગ કરતા: $-\sin t \frac{dt}{dx} \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt \frac{dt}{dx}$. કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$,આપણે કિંમત મૂકીએ: $-\sin t (\frac{1}{\cos t}) \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt (\frac{1}{\cos t})$. આખા સમીકરણને $\cos t$ વડે ગુણતા: $-\sin t \frac{dy}{dx} + \cos^2 t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt$. $x = \sin t$,$\cos^2 t = 1 - x^2$,અને $y = \sin pt$ મૂકતા: $-x \frac{dy}{dx} + (1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 y$. પદોને ગોઠવતા: $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2 y = 0$.

જો $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$ હોય,તો $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} + p^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષ $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું છે?

જો $x=3 \sqrt{2} \cos ^3 \theta$ અને $y=4 \tan ^2 \theta$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}} = $

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ અને $y=a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module