यदि x = sin t और y = sin pt है,तो (1 - x^2) f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \sin t$ और $y = \sin pt$। सबसे पहले,चेन रूल का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ और $\frac{dy}{dt}

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(A) दिया गया है $x = \sin t$ और $y = \sin pt$। सबसे पहले,चेन रूल का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = p \cos pt$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{p \cos pt}{\cos t}$। इसका अर्थ है $\cos t \frac{dy}{dx} = p \cos pt$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} (\cos t \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx} (p \cos pt)$। बाईं ओर प्रोडक्ट रूल का उपयोग करने पर: $-\sin t \frac{dt}{dx} \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt \frac{dt}{dx}$। चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$,हम मान प्रतिस्थापित करते हैं: $-\sin t (\frac{1}{\cos t}) \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt (\frac{1}{\cos t})$। पूरे समीकरण को $\cos t$ से गुणा करने पर: $-\sin t \frac{dy}{dx} + \cos^2 t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt$। $x = \sin t$,$\cos^2 t = 1 - x^2$,और $y = \sin pt$ रखने पर: $-x \frac{dy}{dx} + (1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 y$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2 y = 0$।

यदि $x = \sin t$ और $y = \sin pt$ है,तो $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} + p^2 y$ का मान क्या होगा?

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