यदि f^{prime}(x)=sqrt{2 x^2-1} और y=f(x^3) है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f^{\prime}(x) = \sqrt{2x^2-1}$ और $y = f(x^3)$ है।$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते

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$3$

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(B) दिया गया है कि $f^{\prime}(x) = \sqrt{2x^2-1}$ और $y = f(x^3)$ है।$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए:$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3)$$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(x^3) \cdot 3x^2$अब,$x=1$ पर अवकलज का मान ज्ञात करते हैं:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = f^{\prime}(1^3) \cdot 3(1)^2$$= f^{\prime}(1) \cdot 3$$f^{\prime}(x)$ के दिए गए व्यंजक में $x=1$ रखने पर:$f^{\prime}(1) = \sqrt{2(1)^2 - 1} = \sqrt{2-1} = \sqrt{1} = 1$अतः,$\frac{dy}{dx} = 1 \cdot 3 = 3$.

यदि $f^{\prime}(x)=\sqrt{2 x^2-1}$ और $y=f(x^3)$ है,तो $x=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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