यदि tan u=sqrt{frac{1-x}{1+x}} और cos v=4 x^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $	an u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$.मान लीजिए $x=\cos 	heta$,तो $	heta=\cos ^{-1} x$.$x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$	an u=\sqrt{\frac

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$\frac{1}{6}$

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(A) दिया गया है $	an u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$.मान लीजिए $x=\cos 	heta$,तो $	heta=\cos ^{-1} x$.$x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$	an u=\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}}=\sqrt{\frac{2 \sin ^{2} (	heta/2)}{2 \cos ^{2} (	heta/2)}}=	an (	heta/2)$.अतः,$u=\frac{	heta}{2}=\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du}{dx}=\frac{1}{2} \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -\frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}}}$.दिया गया है $\cos v=4 x^{3}-3 x$.$x=\cos 	heta$ रखने पर,$\cos v=4 \cos ^{3} 	heta-3 \cos 	heta = \cos 3 	heta$.अतः,$v=3 	heta = 3 \cos ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dv}{dx}=3 \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -\frac{3}{\sqrt{1-x^{2}}}$.अंततः,$\frac{du}{dv}=\frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{-1/(2 \sqrt{1-x^{2}})}{-3/\sqrt{1-x^{2}}} = \frac{1}{6}$.

यदि $\tan u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $\cos v=4 x^{3}-3 x$ है,तो $\frac{d u}{d v}=$

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