જો y એ x નું વિધેય હોય અને log (x+y)=2xy હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime} + y)$$y^{\

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime} + y)$$y^{\prime}$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$1 + y^{\prime} = 2(x+y)(x y^{\prime} + y)$$1 + y^{\prime} = 2x^2 y^{\prime} + 2xy + 2xy y^{\prime} + 2y^2$$y^{\prime}(1 - 2x^2 - 2xy) = 2xy + 2y^2 - 1$$y^{\prime} = \frac{2xy + 2y^2 - 1}{1 - 2x^2 - 2xy}$હવે,સમીકરણ $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા $y$ ની કિંમત મેળવીએ:$\log(0+y) = 2(0)y$$\log(y) = 0$$y = e^0 = 1$હવે $x=0$ અને $y=1$ ને $y^{\prime}$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$y^{\prime}(0) = \frac{2(0)(1) + 2(1)^2 - 1}{1 - 2(0)^2 - 2(0)(1)}$$y^{\prime}(0) = \frac{0 + 2 - 1}{1 - 0 - 0} = \frac{1}{1} = 1$

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ જ્યાં $a, k > 0$. જો $\frac{dy}{dx}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x^4-2xy^2+y^2+3x-3y=0$ એ $X$-અક્ષને $(0,0)$ બિંદુએ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

વક્ર $y - e^{xy} + x = 0$ ને કયા બિંદુએ શિરોલંબ સ્પર્શક છે?

જો $f(x)$ એ સતત અને વિકલનીય વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$,$f(1) = 2$,અને $f'(1) = k$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module