વક્ર y - e^{xy} + x = 0 ને કયા બિંદુએ શિરોલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y - e^{xy} + x = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} - e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) + 1 = 0$. $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y - e^{xy} + x = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} - e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) + 1 = 0$. $\frac{dy}{dx}$ માટે પદો ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} (1 - x e^{xy}) = y e^{xy} - 1$. $\frac{dy}{dx} = \frac{y e^{xy} - 1}{1 - x e^{xy}}$. શિરોલંબ સ્પર્શક ત્યારે મળે જ્યારે છેદ શૂન્ય હોય અને અંશ શૂન્ય ન હોય,એટલે કે $\frac{dy}{dx} 	o \infty$. છેદને શૂન્ય લેતા: $1 - x e^{xy} = 0$,જેનો અર્થ છે $x e^{xy} = 1$. મૂળ સમીકરણ $y - e^{xy} + x = 0$ પરથી,$e^{xy} = x + y$. $e^{xy} = x + y$ ને $x e^{xy} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $x(x + y) = 1$ મળે છે,એટલે કે $x^2 + xy = 1$. આપેલા વિકલ્પો તપાસતા: $(1, 0)$ માટે: $0 - e^0 + 1 = 0 \implies 0 - 1 + 1 = 0$ (સંતોષાય છે). $(1, 0)$ બિંદુએ,છેદ $1 - x e^{xy} = 1 - 1 \cdot e^0 = 1 - 1 = 0$. અંશ $y e^{xy} - 1 = 0 \cdot e^0 - 1 = -1 
eq 0$. છેદ શૂન્ય હોવાથી અને અંશ શૂન્ય ન હોવાથી,ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત છે (શિરોલંબ સ્પર્શક). આમ,વક્રને $(1, 0)$ બિંદુએ શિરોલંબ સ્પર્શક છે.

વક્ર $y - e^{xy} + x = 0$ ને કયા બિંદુએ શિરોલંબ સ્પર્શક છે?

Similar Questions

જો $3y^2 - 2xy - x = 0$ હોય, તો $y = 2$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય...

$x>1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x^{2/3}} + {y^{2/3}} = {a^{2/3}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\frac{x}{x-y} = \log \left(\frac{a}{x-y}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$ અને $\frac{dy}{dx} = K - \sqrt{\frac{y^2}{x^2} - 1}$ હોય, તો $K$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module