वक्र y - e^{xy} + x = 0 की ऊर्ध्वाधर स्पर्शरे | vedclass

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Question

(C) वक्र का दिया गया समीकरण: $y - e^{xy} + x = 0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} - e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) + 1 = 0$। $\fr

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$(1, 0)$

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(C) वक्र का दिया गया समीकरण: $y - e^{xy} + x = 0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} - e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) + 1 = 0$। $\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} (1 - x e^{xy}) = y e^{xy} - 1$। $\frac{dy}{dx} = \frac{y e^{xy} - 1}{1 - x e^{xy}}$। एक ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा तब होती है जब हर शून्य हो और अंश शून्य न हो,अर्थात $\frac{dy}{dx} 	o \infty$। हर को शून्य के बराबर रखने पर: $1 - x e^{xy} = 0$,जिसका अर्थ है $x e^{xy} = 1$। मूल समीकरण $y - e^{xy} + x = 0$ से,हमारे पास $e^{xy} = x + y$ है। $e^{xy} = x + y$ को $x e^{xy} = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x(x + y) = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $x^2 + xy = 1$। दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर: $(1, 0)$ के लिए: $0 - e^0 + 1 = 0 \implies 0 - 1 + 1 = 0$ (संतुष्ट है)। $(1, 0)$ पर,हर $1 - x e^{xy} = 1 - 1 \cdot e^0 = 1 - 1 = 0$ है। अंश $y e^{xy} - 1 = 0 \cdot e^0 - 1 = -1 
eq 0$ है। चूंकि हर शून्य है और अंश शून्य नहीं है,इसलिए ढाल अपरिभाषित है (ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा)। अतः,वक्र की ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा $(1, 0)$ पर है।

वक्र $y - e^{xy} + x = 0$ की ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा किस बिंदु पर है?

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