જો f(x) એ સતત અને વિકલનીય વિધેય હોય જે f(x) c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$ છે. સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $f(1) \cdot f(f(1)) = 1^2 + 1$ $f(1) = 2$ હોવાથી,$2 \cdot f(2) = 2$,જેનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{k} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$ છે. સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $f(1) \cdot f(f(1)) = 1^2 + 1$ $f(1) = 2$ હોવાથી,$2 \cdot f(2) = 2$,જેનો અર્થ છે કે $f(2) = 1$. મૂળ સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારનો નિયમ અને સાંકળનો નિયમ વાપરીને): $f'(x) \cdot f(f(x)) + f(x) \cdot f'(f(x)) \cdot f'(x) = 2x$. વિકલિત સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $f'(1) \cdot f(f(1)) + f(1) \cdot f'(f(1)) \cdot f'(1) = 2(1)$. $f(1) = 2$,$f'(1) = k$,અને $f(2) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $k \cdot f(2) + 2 \cdot f'(2) \cdot k = 2$. $f(2) = 1$ મૂકતા: $k(1) + 2k \cdot f'(2) = 2$. $f'(2)$ માટે ઉકેલતા: $2k \cdot f'(2) = 2 - k$ $f'(2) = \frac{2 - k}{2k} = \frac{2}{2k} - \frac{k}{2k} = \frac{1}{k} - \frac{1}{2}$.

જો $f(x)$ એ સતત અને વિકલનીય વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$,$f(1) = 2$,અને $f'(1) = k$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (જ્યાં,$x \in (0, 1)$)

જો $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y\sqrt{x^2 + 1} = \log \{\sqrt{x^2 + 1} - x\}$ હોય,તો $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + xy + 1 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module