જો x^y cdot y^x = 16 હોય,તો (2, 2) આગળ frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^y \cdot y^x = 16$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા: $y \ln x + x \ln y = \ln 16$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^y \cdot y^x = 16$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા: $y \ln x + x \ln y = \ln 16$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(y \ln x) + \frac{d}{dx}(x \ln y) = \frac{d}{dx}(\ln 16)$. $\left( \frac{dy}{dx} \ln x + y \cdot \frac{1}{x} \right) + \left( 1 \cdot \ln y + x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} \right) = 0$. $\frac{dy}{dx}$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $\frac{dy}{dx} (\ln x + \frac{x}{y}) = -(\frac{y}{x} + \ln y)$. $\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{y}{x} + \ln y}{\ln x + \frac{x}{y}}$. હવે,$(2, 2)$ બિંદુ મૂકતા: $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{(2, 2)} = -\frac{\frac{2}{2} + \ln 2}{\ln 2 + \frac{2}{2}} = -\frac{1 + \ln 2}{1 + \ln 2} = -1$.

જો $x^y \cdot y^x = 16$ હોય,તો $(2, 2)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x e)^{y}=e^{x}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શું થાય?

જો $\log (x+y)-2xy=0$ હોય,તો $y^{\prime}(0)=$

જો $x^{2019} \cdot y^{2020}=(x+y)^{4039}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x^{x}=y^{y}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module