यदि y=tan ^{-1}left(sqrt{frac{1+sin x}{1-sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} ight)$.सर्वसमिकाओं $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ और $1

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} ight)$.सर्वसमिकाओं $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ और $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} ight)$.अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{1 + 	an \frac{x}{2}}{1 - 	an \frac{x}{2}} ight) = 	an^{-1} \left( 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) ight)$.चूंकि $0 \leq x $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.अतः,$x = \frac{\pi}{6}$ पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}$.

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$,है,तो $x=\frac{\pi}{6}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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