यदि $y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt {1 - {x^2}} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $0 < x < \pi$ और $y(x)$,$(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ द्वारा दिया गया है। $x = \frac{\pi}{2}$ पर $\tan \frac{x}{2}$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।