यदि $f(x)=|x-3|$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

फलन $f(x) = e^{\sin |x|} - |x|$, $x \in R$ के लिए, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $I$: $f$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है।
कथन $II$: $f$, $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ में वर्धमान है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

यदि $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ का $x = 0$ पर अवकलज (derivative) विद्यमान है,तो: