यदि x^2+y^2=t+frac{1}{t} और x^4+y^4=t^2+frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया है: $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $(x^2+y^2)^2 = (t+\frac{1}{t})^2$.$x^4+y^4+2x^2y^2 =

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$-\frac{1}{x^3 y}$

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(D) दिया है: $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $(x^2+y^2)^2 = (t+\frac{1}{t})^2$.$x^4+y^4+2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}+2$.$x^4+y^4 = t^2+\frac{1}{t^2}$ का मान रखने पर:$(t^2+\frac{1}{t^2}) + 2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}+2$.$2x^2y^2 = 2 \implies x^2y^2 = 1$.अतः,$y^2 = \frac{1}{x^2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^3y}$.

यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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समीकरण $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ के लिए $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x}{\sqrt{1+x}}+\frac{y}{\sqrt{1+y}}=0$ और $x \neq y$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (एक स्थिरांक) है, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(4,2)} = ?$ (जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$)

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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