यदि f(1)=1 और f^{prime}(1)=3 है,तो x=1 पर f(f | vedclass

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Question

(D) माना $y = f(f(f(x))) + (f(x))^2$ है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज है: $\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(f(f(x))) \cdot f^{\prime}(f

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$33$

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(D) माना $y = f(f(f(x))) + (f(x))^2$ है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज है: $\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(f(f(x))) \cdot f^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x) + 2f(x)f^{\prime}(x)$। $x=1$ पर मान ज्ञात करने पर: $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = f^{\prime}(f(f(1))) \cdot f^{\prime}(f(1)) \cdot f^{\prime}(1) + 2f(1)f^{\prime}(1)$। दिया गया है कि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$,इसलिए: $f(f(1)) = f(1) = 1$ और $f(f(f(1))) = f(1) = 1$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = f^{\prime}(1) \cdot f^{\prime}(1) \cdot f^{\prime}(1) + 2(1)(3) = 3 \cdot 3 \cdot 3 + 6 = 27 + 6 = 33$।

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

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फलन $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
$\sqrt{3x+2} + \frac{1}{\sqrt{2x^2+4}}$

यदि $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$ है,तो $(1 - x^2)\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=\tan ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए:$\sqrt{3x+2} + \frac{1}{\sqrt{2x^2+4}}$

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$\sqrt{3x+2} + \frac{1}{\sqrt{2x^2+4}}$