यदि [x]^2-5[x]+6=0 है,जहाँ [x] महत्तम पूर्णां | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $[x]^2-5[x]+6=0$ माना $[x] = a$ है। तब समीकरण $a^2-5a+6=0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(a-2)(a-3)=0$ प्राप्त

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$x \in [2,4)$

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(D) दिया गया समीकरण: $[x]^2-5[x]+6=0$ माना $[x] = a$ है। तब समीकरण $a^2-5a+6=0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(a-2)(a-3)=0$ प्राप्त होता है। इससे $a=2$ या $a=3$ मिलता है। $[x]=a$ वापस रखने पर,$[x]=2$ या $[x]=3$ प्राप्त होता है। $[x]=2$ के लिए,$x$ का अंतराल $x \in [2,3)$ है। $[x]=3$ के लिए,$x$ का अंतराल $x \in [3,4)$ है। इन अंतरालों को मिलाने पर,हमें $x \in [2,3) \cup [3,4) = [2,4)$ प्राप्त होता है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ यदि $-1 < x < 1$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(p)$ $0 < f(x) < 1$
$(B)$ यदि $1 < x < 2$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(q)$ $f(x) < 0$
$(C)$ यदि $3 < x < 5$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(r)$ $f(x) > 0$
$(D)$ यदि $x > 5$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(s)$ $f(x) < 1$

यदि $[x]^2-5[x]+6=0$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

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फलन $f(x) = \frac{x^2+x+2}{x^2+x+1}, x \in R$ का परिसर (range) है

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