यदि a और d दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नल | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots + (-1)^n(a + nd){C_n}$ है।हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$S = a({C_0} - {C_1} + {C_

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(C) दी गई श्रेणी $S = a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots + (-1)^n(a + nd){C_n}$ है।हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$S = a({C_0} - {C_1} + {C_2} - \dots + (-1)^n{C_n}) + d(0 \cdot {C_0} - 1 \cdot {C_1} + 2 \cdot {C_2} - \dots + (-1)^n n \cdot {C_n})$.द्विपद विस्तार $(1 - x)^n = {C_0} - {C_1}x + {C_2}x^2 - \dots + (-1)^n{C_n}x^n$ का उपयोग करते हुए,$x = 1$ पर:${C_0} - {C_1} + {C_2} - \dots + (-1)^n{C_n} = (1 - 1)^n = 0$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$-n(1 - x)^{n-1} = -{C_1} + 2{C_2}x - 3{C_3}x^2 + \dots + (-1)^n n{C_n}x^{n-1}$.$x = 1$ पर:$-{C_1} + 2{C_2} - 3{C_3} + \dots + (-1)^n n{C_n} = -n(1 - 1)^{n-1} = 0$.इन मानों को $S$ के समीकरण में रखने पर:$S = a(0) + d(0) = 0$.

यदि $a$ और $d$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित श्रेणी के $(n + 1)$ पदों का योग $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ क्या होगा?

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यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ का मान क्या होगा?

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$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ का मान क्या है?

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