यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}(x) = $

यदि $g(x)=x^2+x-2$ और $\frac{1}{2}(g \circ f)(x)=2 x^2-5 x+2$ है,तो ऐसा एक फलन $f(x)=$

यदि $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 2}$ और $f_n(x) = (f \circ f \circ f \circ \dots \circ f)(x)$ ($n$ बार), तो $f_{32}(x) = $

दो फलनों $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow Z$ के उदाहरण दीजिए ताकि $g \circ f$ एकैकी (injective) हो लेकिन $g$ एकैकी न हो। (संकेत: $f(x) = x$ और $g(x) = |x|$ पर विचार करें)

मान लीजिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ है। तो,$f \circ f(x) = x$ किस शर्त के तहत होगा?

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,और $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। फलन $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow N$ पर विचार करें जो $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ (4-n)/2 & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{यदि } n \geq 0 \\ -2n & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं। सभी $n \in N$ के लिए $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ और सभी $n \in Z$ के लिए $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?