જો f:[1, infty) rightarrow [2, infty) એ f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.ધારો કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ વડે ગુણતા,આપણને $xy = x^2 + 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 - xy + 1 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.ધારો કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ વડે ગુણતા,આપણને $xy = x^2 + 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 - xy + 1 = 0$.$x$ માટે ઉકેલવા દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4}}{2}$.પ્રદેશ $x \in [1, \infty)$ હોવાથી,$x \ge 1$ હોવું જોઈએ.જો આપણે $x = \frac{y - \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ લઈએ,તો $y=2$ માટે $x=1$ મળે,પરંતુ $y > 2$ માટે આ કિંમત $1$ કરતા ઓછી થઈ જશે.તેથી,આપણે ધન મૂળ પસંદ કરીએ છીએ: $x = \frac{y + \sqrt{y^2 - 4}}{2}$.આમ,$f^{-1}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $f : R \to R$ એ $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,જ્યાં $(a > 0, a \neq 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module