જો વિધેય f : R to R એ f(x) = log_a(x + sqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$.ધારો કે $y = f(x)$,તેથી $y = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$.લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$a^y = x + \sqrt{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^x - a^{-x}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$.ધારો કે $y = f(x)$,તેથી $y = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$.લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$a^y = x + \sqrt{x^2 + 1}$.હવે,$a^{-y} = \frac{1}{a^y} = \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + 1}}$ ધ્યાનમાં લો.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $a^{-y} = \frac{\sqrt{x^2 + 1} - x}{(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{x^2 + 1} - x)} = \frac{\sqrt{x^2 + 1} - x}{(x^2 + 1) - x^2} = \sqrt{x^2 + 1} - x$.આપણી પાસે બે સમીકરણો છે:$1) \sqrt{x^2 + 1} + x = a^y$$2) \sqrt{x^2 + 1} - x = a^{-y}$સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:$(\sqrt{x^2 + 1} + x) - (\sqrt{x^2 + 1} - x) = a^y - a^{-y}$$2x = a^y - a^{-y}$$x = \frac{a^y - a^{-y}}{2}$.તેથી $f^{-1}(y) = \frac{a^y - a^{-y}}{2}$.$y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f^{-1}(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{2}$ મળે છે.

જો વિધેય $f : R \to R$ એ $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,જ્યાં $(a > 0, a \neq 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module