ધારો કે f(x) = (x - 1)^2 + 1,જ્યાં x ge 1.વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,જ્યાં $x \ge 1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x - 1)^2 + 1$ લો.તેથી $y - 1 = (x - 1)^2$. $x \ge 1$ હોવાથી,$x - 1 = \

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,જ્યાં $x \ge 1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x - 1)^2 + 1$ લો.તેથી $y - 1 = (x - 1)^2$. $x \ge 1$ હોવાથી,$x - 1 = \sqrt{y - 1}$,એટલે કે $x = 1 + \sqrt{y - 1}$.આમ,$f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}$,જ્યાં $x \ge 1$. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.$S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધવા માટે,આપણે $f(x) = x$ ઉકેલીએ.$(x - 1)^2 + 1 = x \implies x^2 - 2x + 1 + 1 = x \implies x^2 - 3x + 2 = 0$.$(x - 1)(x - 2) = 0$,તેથી $x = 1$ અથવા $x = 2$.બંને કિંમતો $x \ge 1$ નું પાલન કરે છે,તેથી $S = \{1, 2\}$. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.વધતા વિધેયો માટે $f(x) = f^{-1}(x)$ એ $f(x) = x$ ને સમાન હોવાથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ ને ધ્યાનમાં લો જે $f(x)=4x+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

જો વિધેય $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module