ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) આપેલ છે કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$.
વિધેય $F : S \rightarrow T$ ને $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.
કોઈપણ વિધેય ત્યારે જ વ્યસ્ત (invertible) હોય જો તે એક-એક (one-one) અને વ્યાપ્ત (onto) હોય.
અહીં,$F(b) = 1$ અને $F(c) = 1$ છે. કારણ કે $F(b) = F(c)$ છે પરંતુ $b \neq c$ છે,તેથી વિધેય $F$ એક-એક નથી.
કારણ કે $F$ એક-એક નથી,તેથી તે બાયજેક્શન (bijection) નથી.
તેથી,$F$ વ્યસ્ત નથી,જેનો અર્થ છે કે $F^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Explore More

Similar Questions

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

જો $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $e^{f(x)} = \ln x$. જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo