વિધેય y = log_{a}(x + sqrt{x^{2} + 1}) ધ્યાનમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$, $a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા, $a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે, $a^{-y}

Vedclass · Accepted Answer

છે $x = \sinh(y \log a)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$, $a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા, $a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે, $a^{-y} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ ધ્યાનમાં લો. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા, $a^{-y} = \sqrt{x^{2} + 1} - x$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $a^{y} - a^{-y} = (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - (\sqrt{x^{2} + 1} - x) = 2x$. આમ, $x = \frac{a^{y} - a^{-y}}{2}$. કારણ કે $a^{y} = e^{y \ln a}$, તેથી $x = \frac{e^{y \ln a} - e^{-y \ln a}}{2}$. વ્યાખ્યા $\sinh(u) = \frac{e^{u} - e^{-u}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $x = \sinh(y \ln a)$ મળે છે. તેથી, પ્રતિવિધેય $f^{-1}(y) = \sinh(y \log a)$ છે.

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એ $f(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(17)$ અને $f^{-1}(-3)$ શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x - 3$ અને $g(x) = x^2 + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g \circ f^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module