ધારો કે $f: R - \{\frac{\alpha}{6}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $(f \circ f)(x) = x$,તમામ $x \in R - \{\frac{\alpha}{6}\}$ માટે થાય?

ધારો કે $Y = \{n^{2} : n \in N\} \subset N$. વિધેય $f: N \rightarrow Y$ ને $f(n) = n^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow[5, \infty)$ એ $f(x)=3x+\frac{2}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $f^{-1}(x)=$

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

ધારો કે $f$ એ $(-1, 1)$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જેથી $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt$,તમામ $x \in (-1, 1)$ માટે અને ધારો કે $f^{-1}$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $(f^{-1})'(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3\}$. નીચે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: S \rightarrow S$ વ્યસ્ત ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો $f^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો તે શોધો: $f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.