જો f(x) = frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}},જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$.અંશ અને છેદને $a^x$ વડે ગુણતા:$y = \frac{a^{2x} - 1}{a^{2x} + 1}$.હવે,$y$ ના સંદર્ભમાં $x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$.અંશ અને છેદને $a^x$ વડે ગુણતા:$y = \frac{a^{2x} - 1}{a^{2x} + 1}$.હવે,$y$ ના સંદર્ભમાં $x$ માટે ઉકેલતા:$y(a^{2x} + 1) = a^{2x} - 1$$y \cdot a^{2x} + y = a^{2x} - 1$$1 + y = a^{2x} - y \cdot a^{2x}$$1 + y = a^{2x}(1 - y)$$a^{2x} = \frac{1+y}{1-y}$.બંને બાજુ આધાર $a$ પર લઘુગણક લેતા:$2x = \log_a \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$$x = \frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$.પ્રતિવિધેય શોધવા માટે $y$ ને $x$ વડે બદલતા:$f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_a \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

જો $f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$,જ્યાં $a$ અને $x$ જરૂરી શરતોનું પાલન કરે છે,તો $f^{-1}(x) =$

Similar Questions

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ એ $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f^{-1}(3) =$

જો $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ બે વિકલનીય વિધેયો છે જે $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ અને $g=f^{-1}$ નું પાલન કરે છે. તો $f^{\prime}(6)$ ની કિંમત શોધો.

જો $g$ એ વિધેય $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x - 3$ અને $g(x) = x^2 + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g \circ f^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module