यदि A = begin{bmatrix} a & 0 & 0 0 & b & 0 | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $|A|$ इसके विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = a 	imes b 	imes c = 7^x 	imes 7^{7^x} 	imes 7^{

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$\frac{7^{7^{7^x}}}{(\log 7)^3} + k$,जहाँ $k$ समाकलन का स्थिरांक है

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(C) आव्यूह $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $|A|$ इसके विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = a 	imes b 	imes c = 7^x 	imes 7^{7^x} 	imes 7^{7^{7^x}}$. घातांक के नियम $a^m 	imes a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करते हुए: $|A| = 7^{x + 7^x + 7^{7^x}}$. हमें समाकलन $I = \int 7^{x + 7^x + 7^{7^x}} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। फलन $f(x) = 7^{7^{7^x}}$ का अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx} (7^{7^{7^x}}) = 7^{7^{7^x}} \cdot \log 7 \cdot \frac{d}{dx} (7^{7^x}) = 7^{7^{7^x}} \cdot \log 7 \cdot 7^{7^x} \cdot \log 7 \cdot \frac{d}{dx} (7^x) = 7^{7^{7^x}} \cdot 7^{7^x} \cdot 7^x \cdot (\log 7)^3$. इसलिए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{7^{7^{7^x}}}{(\log 7)^3} ight) = 7^{7^{7^x}} \cdot 7^{7^x} \cdot 7^x = |A|$. अतः,$\int |A| \, dx = \frac{7^{7^{7^x}}}{(\log 7)^3} + k$.

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ क्या है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो:

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

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