यदि $t$ समय पर एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $r$ है और गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल एक स्थिर दर $K$ से बदलता है,तो ....

एक शांत झील में पत्थर फेंकने पर,एक वृत्त के रूप में तरंग उत्पन्न होती है। वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $2.1 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो घिरे हुए वृत्ताकार क्षेत्र के क्षेत्रफल में वृद्धि की दर ज्ञात कीजिए। (दिया है $\pi = \frac{22}{7}$)

एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ है। इसमें $5 \text{ m}^3/\text{min}$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। उस क्षण जब टंकी में पानी की गहराई $10 \text{ m}$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर $\text{m/min}$ में ज्ञात कीजिए।

रेत एक पाइप से $12 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से गिर रही है। गिरती हुई रेत जमीन पर एक शंकु बनाती है,जिसमें शंकु की ऊँचाई हमेशा आधार की त्रिज्या का छठा भाग होती है। जब ऊँचाई $4 \text{ cm}$ है,तो रेत के शंकु की ऊँचाई किस दर से बढ़ रही है?

एक वर्ग का क्षेत्रफल $0.5 \text{ cm}^2/\text{sec}$ की दर से बढ़ रहा है। जब वर्ग की भुजा $10 \text{ cm}$ है,तो उसके परिमाप के बढ़ने की दर क्या है?

$2 \ m$ ऊंचाई का एक आदमी $6 \ m$ ऊंचे लैंप पोस्ट से $5 \ km/hr$ की एकसमान गति से दूर चल रहा है। उसके परछाई की लंबाई बढ़ने की दर $km/hr$ में ज्ञात कीजिए।