જો x + y = 1 હોય,તો sumlimits_{r = 0}^n {{r^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ છે.$r^2 = r(r-1) + r$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= \sum\limits_{r = 0}^n {[r(r -

Vedclass · Accepted Answer

$nx(nx + y)$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ છે.$r^2 = r(r-1) + r$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= \sum\limits_{r = 0}^n {[r(r - 1) + r]{\,^n}} {C_r}{x^r}{y^{n - r}}$$= \sum\limits_{r = 2}^n {r(r - 1){\,^n}} {C_r}{x^r}{y^{n - r}} + \sum\limits_{r = 1}^n {{r^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}}$$= \sum\limits_{r = 2}^n {n(n - 1){\,^{n - 2}}{C_{r - 2}}{x^r}{y^{n - r}}} + \sum\limits_{r = 1}^n {n{\,^{n - 1}}{C_{r - 1}}{x^r}{y^{n - r}}}$$= n(n - 1){x^2}\sum\limits_{r = 2}^n {{\,^{n - 2}}{C_{r - 2}}{x^{r - 2}}{y^{(n - 2) - (r - 2)}}} + nx\sum\limits_{r = 1}^n {{\,^{n - 1}}{C_{r - 1}}{x^{r - 1}}{y^{(n - 1) - (r - 1)}}}$$= n(n - 1){x^2}{(x + y)^{n - 2}} + nx{(x + y)^{n - 1}}$$x + y = 1$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ:$= n(n - 1){x^2} + nx$$= n^2x^2 - nx^2 + nx = nx(nx - x + 1)$$1 - x = y$ હોવાથી:$= nx(nx + y)$

જો $x + y = 1$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

જો $(x+x^{\log _{2} x})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $4480$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જ્યાં $x \in N$.

જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module