यदि $\int \frac{3 \sin x \cos x}{4 \sin x+7} \, dx = A \sin x - B \log |4 \sin x + 7| + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $A+B$ का मान क्या होगा?

${x^2} \ne n\pi + 1, n \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) के लिए,समाकलन $\int {x\sqrt {\frac{{2\sin \left( {{x^2} - 1} \right) - \sin 2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2\sin \left( {{x^2} - 1} \right) + \sin 2\left( {{x^2} - 1} \right)}}} } dx$ क्या है?

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

यदि $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $(m, n) = $

$\int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx = \frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$,तो $p = \ldots$

$\int x^2 e^{x^3} d x=$ . . . . . . .