જો int frac{dx}{cos^3 x sqrt{2 sin 2x}} = (ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{4 \sin x \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{4 \sin x \cos x}} = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^3 x}{\sqrt{\sin x \cos x}} dx$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^4 x}{\sqrt{	an x}} dx$.ધારો કે $	an x = t$,તેથી $\sec^2 x dx = dt$ અને $\sec^2 x = 1 + t^2$.$I = \frac{1}{2} \int \frac{1+t^2}{\sqrt{t}} dt = \frac{1}{2} \int (t^{-1/2} + t^{3/2}) dt$.$I = \frac{1}{2} [2t^{1/2} + \frac{2}{5} t^{5/2}] + k = t^{1/2} + \frac{1}{5} t^{5/2} + k$.$t = 	an x$ મૂકતા,$I = (	an x)^{1/2} + \frac{1}{5}(	an x)^{5/2} + k$.$(	an x)^A + C(	an x)^B + k$ સાથે સરખાવતા,$A = 1/2$,$B = 5/2$,અને $C = 1/5$ મળે છે.તેથી,$A+B+C = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + \frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$.

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $A+B+C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

વિધેય $\frac{1}{1+\cot x}$ નું સંકલન કરો.

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module