જો int frac{sin theta}{sin 3 theta} d theta = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin 	heta}{\sin 3 	heta} d 	heta$ છે. નિત્યસમ $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin 	heta}{\sin 3 	heta} d 	heta$ છે. નિત્યસમ $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\sin 	heta}{\sin 	heta(3 - 4 \sin^2 	heta)} d 	heta = \int \frac{1}{3 - 4 \sin^2 	heta} d 	heta$. અંશ અને છેદને $\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sec^2 	heta}{3 \sec^2 	heta - 4 	an^2 	heta} d 	heta = \int \frac{\sec^2 	heta}{3(1 + 	an^2 	heta) - 4 	an^2 	heta} d 	heta = \int \frac{\sec^2 	heta}{3 - 	an^2 	heta} d 	heta$. ધારો કે $	an 	heta = t$,તો $\sec^2 	heta d 	heta = dt$. $I = \int \frac{1}{(\sqrt{3})^2 - t^2} dt$. સૂત્ર $\int \frac{1}{a^2 - x^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} ight| + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + t}{\sqrt{3} - t} ight| + c = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + 	an 	heta}{\sqrt{3} - 	an 	heta} ight| + c$. આપેલ પદ $\frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+	an 	heta}{k-	an 	heta}ight|+c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \sqrt{3}$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module