यदि cos ^{-1} x+cos ^{-1} y+cos ^{-1} z=3 pi | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है। चूंकि $\cos ^{-1} 	heta$ का परिसर $[0, \pi]$ है,इसलिए प्रत्येक पद का अधिकतम मान

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$-1$

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(A) दिया गया है कि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है। चूंकि $\cos ^{-1} 	heta$ का परिसर $[0, \pi]$ है,इसलिए प्रत्येक पद का अधिकतम मान $\pi$ होता है। तीन पदों का योग $3 \pi$ होने के लिए,प्रत्येक पद को अपने अधिकतम मान के बराबर होना चाहिए: $\cos ^{-1} x = \pi$,$\cos ^{-1} y = \pi$,और $\cos ^{-1} z = \pi$। इसका अर्थ है कि $x = \cos \pi = -1$,$y = \cos \pi = -1$,और $z = \cos \pi = -1$। अब,$x = -1$ को व्यंजक $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(-1)^{2025} + (-1)^{2026} + (-1)^{2027} = -1 + 1 - 1 = -1$।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ का मान क्या है?

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