જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ હોય,તો $x = \sqrt{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f : R \to R$,$f(x) = \max\{|\tan^{-1}x|, \cot^{-1}x\}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ વિધેય સતત અને વિકલનીય છે $\forall x \in R$.
$II.$ વિધેયનો વિસ્તાર $\left[ \frac{\pi}{4}, \pi \right]$ છે.
$III.$ $f(x)$ એ અનેક-એક અંતર્વ્યાપ્ત (many-one into) વિધેય છે.
સાચો વિકલ્પ ઓળખો.