यदि |x|

Question

(C) दिया गया व्यंजक $(1 + x + x^2 + ....)^2$ है।चूंकि $|x| < 1$,अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $(1 - x)^{-1}$ होता है।अतः,व्यंजक $((1 - x)^{-1})^2 = (1 -

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$n + 1$

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(C) दिया गया व्यंजक $(1 + x + x^2 + ....)^2$ है।चूंकि $|x| अतः,व्यंजक $((1 - x)^{-1})^2 = (1 - x)^{-2}$ हो जाता है।ऋणात्मक घातांक के लिए द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 - x)^{-k} = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+k-1}{k-1} x^n$.$k = 2$ के लिए,$(1 - x)^{-2} = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2-1}{2-1} x^n = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+1}{1} x^n = \sum_{n=0}^{\infty} (n + 1) x^n$.इसलिए,$x^n$ का गुणांक $(n + 1)$ है।

यदि $|x| < 1$ है,तो $(1 + x + x^2 + ....)^2$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

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