જો |x|

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $(1 + x + x^2 + ....)^2$ છે.$|x| < 1$ હોવાથી,અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $(1 - x)^{-1}$ થાય.તેથી,પદાવલિ $((1 - x)^{-1})^2 = (1 - x)^

Vedclass · Accepted Answer

$n + 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $(1 + x + x^2 + ....)^2$ છે.$|x| તેથી,પદાવલિ $((1 - x)^{-1})^2 = (1 - x)^{-2}$ બને છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1 - x)^{-k} = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+k-1}{k-1} x^n$.$k = 2$ માટે,$(1 - x)^{-2} = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2-1}{2-1} x^n = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+1}{1} x^n = \sum_{n=0}^{\infty} (n + 1) x^n$.તેથી,$x^n$ નો સહગુણક $(n + 1)$ છે.

જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1 + x + x^2 + ....)^2$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1+\frac{1}{4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + 2x)^{-1/2}$ ને અનંત શ્રેણી તરીકે વિસ્તૃત કરવા માટે,$x$ નો વિસ્તાર શું હોવો જોઈએ?

$\frac{2x+1}{(1+x)(1-2x)}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ ની પ્રથમ $5$ એકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module