(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} ના વિસ્તરણમાં {x^n} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે છે,$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} = [(1 - 5x)(1 - 4x)]^{-1}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખીએ છીએ:$\frac{1}{(1 - 5x)(1 - 4x)} = \frac{5

Vedclass · Accepted Answer

${5^{n + 1}} - {4^{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે છે,$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} = [(1 - 5x)(1 - 4x)]^{-1}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખીએ છીએ:$\frac{1}{(1 - 5x)(1 - 4x)} = \frac{5}{1 - 5x} - \frac{4}{1 - 4x}$.આમ,પદાવલિ બને છે:$5(1 - 5x)^{-1} - 4(1 - 4x)^{-1}$.દ્વિપદી શ્રેણી $(1 - z)^{-1} = \sum_{k=0}^{\infty} z^k$ નો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા:$= 5 \sum_{k=0}^{\infty} (5x)^k - 4 \sum_{k=0}^{\infty} (4x)^k$.તેથી ${x^n}$ નો સહગુણક:$5(5^n) - 4(4^n) = 5^{n+1} - 4^{n+1}$ છે.

$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(a + bx)^{-2} = \frac{1}{4} - 3x + \dots$ હોય,તો $(a, b) = $

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ અનંત સુધી હોય,તો

જો $x = \frac{2 \cdot 5}{(2!) 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{(3!) 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{(4!) 3^3} + \dots$ હોય,તો $x^2 + 8x + 8 = $

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\frac{1}{\sqrt{4 - 3x}}$ નું વિસ્તરણ ક્યારે માન્ય રહેશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module