यदि A=2 tan ^{-1}left(frac{1+x}{1-x}right) और | vedclass

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Question

(D) माना $x = 	an 	heta$ है। चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $	heta \in (0, \frac{\pi}{4})$ है।सबसे पहले,$A = 2 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ प

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना $x = 	an 	heta$ है। चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $	heta \in (0, \frac{\pi}{4})$ है।सबसे पहले,$A = 2 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ पर विचार करें।सूत्र $	an^{-1}\left(\frac{1+	an 	heta}{1-	an 	heta}ight) = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + 	heta)) = \frac{\pi}{4} + 	heta$ का उपयोग करते हुए,हमें $A = 2(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$ प्राप्त होता है।इसके बाद,$B = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$ पर विचार करें।सूत्र $\cos^{-1}\left(\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}ight) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta$ का उपयोग करते हुए।अंत में,$A - B = (\frac{\pi}{2} + 2	heta) - 2	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि $A=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ और $B=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,जहाँ $x \in(0,1)$,तो $A-B=$

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यदि $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ है, तो $\tan \alpha$ का मान . . . . . . है।

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