यदि 0

Question

(B) दिया गया है कि $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta} = k$ है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता

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$4 x \sqrt{1-x^{2}}(1-2 x^{2})$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta} = k$ है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।मान रखने पर,$k \alpha + k \beta = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है कि $k(\alpha + \beta) = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $k = \frac{\pi}{2(\alpha + \beta)}$।$\sin ^{-1} x = k \alpha$ से,हमें $\alpha = \frac{\sin ^{-1} x}{k} = \frac{2(\alpha + \beta) \sin ^{-1} x}{\pi}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{\alpha}{\alpha + \beta} = \frac{2 \sin ^{-1} x}{\pi}$।हमें $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha + \beta}ight)$ का मान ज्ञात करना है।अनुपात रखने पर,$\sin \left(2 \pi \cdot \frac{2 \sin ^{-1} x}{\pi}ight) = \sin (4 \sin ^{-1} x)$।सूत्र $\sin(4	heta) = 4 \sin 	heta \cos 	heta (1 - 2 \sin^2 	heta)$ का उपयोग करने पर।माना $	heta = \sin ^{-1} x$,तो $\sin 	heta = x$ और $\cos 	heta = \sqrt{1 - x^2}$।इन मानों को रखने पर,हमें $4 x \sqrt{1 - x^2} (1 - 2 x^2)$ प्राप्त होता है।

यदि $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$ है,तो $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$ का मान $......$ है।

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