જો cos ^{-1} x - cos ^{-1} frac{y}{2} = alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. સૂત્ર $\cos ^{-1} A - \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} (AB + \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2})$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sin ^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. સૂત્ર $\cos ^{-1} A - \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} (AB + \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos ^{-1} \left( x \cdot \frac{y}{2} + \sqrt{1-x^2} \sqrt{1-\frac{y^2}{4}} \right) = \alpha$. બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\frac{xy}{2} + \frac{\sqrt{(1-x^2)(4-y^2)}}{2} = \cos \alpha$. $\sqrt{(1-x^2)(4-y^2)} = 2 \cos \alpha - xy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1-x^2)(4-y^2) = (2 \cos \alpha - xy)^2$. $4 - y^2 - 4x^2 + x^2y^2 = 4 \cos ^2 \alpha - 4xy \cos \alpha + x^2y^2$. બંને બાજુથી $x^2y^2$ બાદ કરતા: $4 - y^2 - 4x^2 = 4 \cos ^2 \alpha - 4xy \cos \alpha$. પદોને ગોઠવતા: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 - 4 \cos ^2 \alpha$. કારણ કે $1 - \cos ^2 \alpha = \sin ^2 \alpha$,તેથી: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 \sin ^2 \alpha$.

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1, -2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\sin^{-1} x - \sin^{-1} 2x = \pm \frac{\pi}{3}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $0 < x < \frac{1}{2}$ અને $\alpha = \sin^{-1} x + \cos^{-1} \left( \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3 - 3 x^2}}{2} \right)$ હોય,તો $\tan \alpha + \cot \alpha =$

જો $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ હોય,તો $\sin x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module