જો (tan ^{-1} x)^2+(cot ^{-1} x)^2=frac{5 pi^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} x$. તો $\cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $u^2 + (\frac{\pi}{2} - u)^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $u^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi u + u^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$. $2u^2 - \pi u + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5 \pi^2}{8} = 0$. $2u^2 - \pi u - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$. $8$ વડે ગુણતા: $16u^2 - 8\pi u - 3\pi^2 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(4u + \pi)(4u - 3\pi) = 0$. તેથી,$u = -\frac{\pi}{4}$ અથવા $u = \frac{3\pi}{4}$. $	an ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$u = -\frac{\pi}{4}$ લેવું પડે. તેથી,$	an ^{-1} x = -\frac{\pi}{4} \Rightarrow x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.

જો $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{n=1}^{2026} \tan^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = \tan^{-1}(1 - \frac{1}{x})$, જ્યાં $x \neq 0$, તો $x = $

જો $x=\operatorname{cosec}(\tan ^{-1}(\cos (\cot ^{-1}(\sec (\sin ^{-1} a)))))$,જ્યાં $a \in [0, 1]$,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ હોય,તો $\tan S$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \frac{x}{1+2x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+6x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+12x^2}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{1}{2}} = $

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module