यदि $a^2+b^2+c^2=r^2$ है,तो $\tan ^{-1}\left(\frac{a b}{c r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b c}{a r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{c a}{b r}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ के दो भिन्न वास्तविक हल हैं,तो $k$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $p, q, r$ एक $G.P.$ में हैं और $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ एक $A.P.$ में हैं,तो $p, q, r$ किस संबंध को संतुष्ट करते हैं?

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\ln(e/x^2)}{\ln(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} \right)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

यदि $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ है,तो $\theta =$

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I)$ यदि $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(\tan ^{-1} x\right)\right)\right)$ है, तो $f(0) = \frac{1}{2}$ है।
$(II)$ $\sin \left(4 \tan ^{-1} \frac{1}{5} - \tan ^{-1} \frac{1}{239}\right) = 1$ है।
तो निम्नलिखित में से सही विकल्प है: