જો cos ^{-1} x+cos ^{-1} y+cos ^{-1} z=pi અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\pi-\cos ^{-1} z$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\pi-\cos ^{-1} z$ $\Rightarrow \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\cos ^{-1}(-z)$ $\Rightarrow \cos ^{-1}\left[x y-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2}\right]=\cos ^{-1}(-z)$ $\Rightarrow x y-\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}=-z$ $\Rightarrow x y+z=\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x y+z)^2 = (1-x^2)(1-y^2)$ $x^2 y^2+2 x y z+z^2=1-y^2-x^2+x^2 y^2$ $x^2+y^2+z^2+2 x y z=1$ આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k=2$ મળે છે.

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ અને $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $2 \sin ^{-1} \frac{3}{5} = \tan ^{-1} \frac{24}{7}$.

ધારો કે $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ અને $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$. તો:

$\tan \left[2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)-\frac{\pi}{4}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x^2+y^2+z^2-2xyz$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module