यदि $f(x) = \sqrt{\frac{x - \sin x}{x + \cos^{2} x}}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ का मान क्या है?

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos x}{\pi - x}$

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \,\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{4}\,(3\sin x\, - \,\sin 3x)} \right]}}\,$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{n}{{n + y}}} \right)^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $