यदि x इतना छोटा है कि x^3 और x की उच्च घातों | vedclass

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Question

(A) द्विपद प्रसार $(1+x)^n \approx 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2$ का उपयोग करने पर:$(1+x)^{3/2} \approx 1 + \frac{3}{2}x + \frac{3}{8}x^2$$(1 + \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{8}x^2$

Vedclass · Answer

(A) द्विपद प्रसार $(1+x)^n \approx 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2$ का उपयोग करने पर:$(1+x)^{3/2} \approx 1 + \frac{3}{2}x + \frac{3}{8}x^2$$(1 + \frac{1}{2}x)^3 \approx 1 + \frac{3}{2}x + \frac{3}{4}x^2$अंश का मान: $(1 + \frac{3}{2}x + \frac{3}{8}x^2) - (1 + \frac{3}{2}x + \frac{3}{4}x^2) = -\frac{3}{8}x^2$हर $(1-x)^{1/2} \approx 1$ लेने पर,अंतिम उत्तर $-\frac{3}{8}x^2$ प्राप्त होता है।

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$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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