જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને (1 + x)^n ના વિસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $(1+x)^n$ ના ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$.ક્રમિક દ્વિ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $(1+x)^n$ ના ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$.ક્રમિક દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણોત્તર $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}$ $\Rightarrow 2(n-r+1) = 11r$ $\Rightarrow 2n - 13r + 2 = 0$ $(i)$.તે જ રીતે,$\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{110}{33} = \frac{10}{3}$ $\Rightarrow 3(n-r) = 10(r+1)$ $\Rightarrow 3n - 13r - 10 = 0$ (ii).(ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$(3n - 13r - 10) - (2n - 13r + 2) = 0$ $\Rightarrow n - 12 = 0$ $\Rightarrow n = 12$.$(i)$ માં $n=12$ મૂકતા,$24 - 13r + 2 = 0$ $\Rightarrow 13r = 26$ $\Rightarrow r = 2$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકોનો ગુણોત્તર $6 : 33 : 110$ હોય,તો $n =$

Similar Questions

જો ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $x > 0$ માટે $20 \times 8^7$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module