यदि p, q, r, s कथन हैं,जहाँ:p: A^2-B^2=(A-B)( | vedclass

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Question

(D) $1$. प्रत्येक कथन का सत्यता मान ज्ञात करें:- $p$: आव्यूह $A$ और $B$ के लिए,$(A-B)(A+B) = A^2 + AB - BA - B^2$. चूँकि $AB 
eq BA$,इसलिए $A^2 - B^2

Vedclass · Accepted Answer

$(s \vee \sim p) \leftrightarrow (\sim p \wedge \sim r)$

Vedclass · Answer

(D) $1$. प्रत्येक कथन का सत्यता मान ज्ञात करें:- $p$: आव्यूह $A$ और $B$ के लिए,$(A-B)(A+B) = A^2 + AB - BA - B^2$. चूँकि $AB 
eq BA$,इसलिए $A^2 - B^2 
eq (A-B)(A+B)$. अतः,$p$ असत्य $(F)$ है।- $q$: $5 \leqslant 5$ सत्य है। अतः,$q$ सत्य $(T)$ है।- $r$: हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} { }^n C_k = 2^n$. यहाँ,${ }^8 C_0 + { }^8 C_1 + \ldots + { }^8 C_8 = 2^8 = 256$. चूँकि ${ }^8 C_0 = 1$,इसलिए योग ${ }^8 C_1 + \ldots + { }^8 C_8 = 256 - 1 = 255$. अतः,$r$ असत्य $(F)$ है।- $s$: ${ }^n C_r$ का अधिकतम मान ${ }^n C_{n/2}$ होता है। $n=8$ के लिए,यह ${ }^8 C_4 = 70$ है। अतः,$s$ सत्य $(T)$ है।$2$. सत्यता मान: $p=F, q=T, r=F, s=T$.$3$. विकल्पों की जाँच करें:- $D: (T \vee \sim F) \leftrightarrow (\sim F \wedge \sim F) = (T \vee T) \leftrightarrow (T \wedge T) = T \leftrightarrow T = T$.अतः,विकल्प $D$ सत्य है।

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$q:$ एक ऐसी परिमेय संख्या $x$ का अस्तित्व है कि $x^{2} = 2$.

कथन $[(p$ $\rightarrow q) \wedge \sim q]$ $\rightarrow r$ एक पुनरुक्ति (tautology) है,जब $r$ किसके समतुल्य है?

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$(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ है :-

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