જો P(n) = 2 + 4 + 6 + dots + 2n,n in N,હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધાન $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$ એ $S_n = n(n + 1)$ સરવાળા સાથેની સમાંતર શ્રેણી છે.આપેલ ઇન્ડક્ટિવ સ્ટેપ $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies P(

Vedclass · Accepted Answer

કંઈ કહી શકાય નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધાન $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$ એ $S_n = n(n + 1)$ સરવાળા સાથેની સમાંતર શ્રેણી છે.આપેલ ઇન્ડક્ટિવ સ્ટેપ $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies P(k + 1) = (k + 1)(k + 2) + 2$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $P(n) = n(n + 1) + 2$ સૂત્રની સત્યતા ચકાસી રહ્યા છીએ.પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓનો વાસ્તવિક સરવાળો $n(n + 1)$ હોવાથી,$P(n) = n(n + 1) + 2$ સૂત્ર તમામ $n \in N$ માટે ખોટું છે.તેથી,આપેલ ઇન્ડક્ટિવ સ્ટેપ કોઈપણ $n$ માટે સૂત્ર સાબિત કરતું નથી,અને તેથી આપેલી માહિતી પરથી $P(n) = n(n + 1) + 2$ સૂત્રની માન્યતા વિશે કંઈ કહી શકાય નહીં.

Similar Questions

જો $P(n): 2^{n} < n!$ હોય,તો $n$ ની સૌથી નાની ધન પૂર્ણાંક કિંમત કઈ છે જેના માટે $P(n)$ સત્ય છે?

ધારો કે $P(n)$ એ વિધાન દર્શાવે છે કે $n^2 + n$ એકી સંખ્યા છે. તે જોવામાં આવે છે કે $P(n) \Rightarrow P(n + 1)$. $P(n)$ એ તમામ માટે સાચું છે:

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $2+4+6+\ldots+2n = n^2+n$.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + \ldots + (2n - 1)(2n + 1) = \frac{n(4n^2 + 6n - 1)}{3}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module