यदि $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$,$n \in N$,है,तो $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies P(k + 1) = (k + 1)(k + 2) + 2$ सभी $k \in N$ के लिए है। तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $P(n) = n(n + 1) + 2$ किसके लिए है?

सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए,$3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$ किससे विभाज्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$\cos \alpha + \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha + 2\beta) + \ldots + \cos [\alpha + (n-1)\beta] = \frac{\cos \left[\alpha + \left(\frac{n-1}{2}\right) \beta\right] \sin \left(\frac{n\beta}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\beta}{2}\right)}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$7^{n}-2^{n}$,$5$ से विभाज्य है।

प्रत्येक $n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$7^{n}-3^{n}$,$4$ से विभाज्य है।